การหาพื้นที่รูปทรงเรขาคณิต
รายละเอียดเพิ่มเติม
การหาพื้นที่รูปทรงเรขาคณิต
1. การหาเส้นรอบวงและพื้นที่รูปวงกลม
พื้นที่รูปวงกลม = ¶r2
เส้นรอบวง = 2¶r
2. การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมทั่วไป
พื้นที่รูปสามเหลี่ยมทั่วไป = 1/2 x สูง x ฐาน
พื้นที่รูปสามเหลี่ยมทั่วไป = 1/2 x สูง x ฐาน
สูตร = 1/2 x ฐาน x สูง
Ex. จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีฐานยาว 7 เซนติเมตร และ สูง 12 เซนติเมตร
สูตร = 1/2 x ฐาน x สูง
= 1/2 x 7 x 12
= 42 ตารางเซนติเมตร
3. การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า
พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า = √s(s-a) x (s-b) x (s-c) เมื่อ s = (a + b + c)/2
ตัวอย่างที่ จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งซึ่งมีความยาวด้านยาว 39 ,42 และ 45 ตามลำดับ
วิธีทำ แน่นอนคับสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าแน่นอน....ดังนั้นถ้าจะหาพื้นที่ก็ต้องใช้สูตรเลย
4. การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส
พื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส = ด้าน x ด้าน
สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส
สูตร การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน
ตัวอย่าง หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABCD ซึ่งยาว 3 เซนติเมตร
= ด้าน x ด้าน
= 3 x 3
= 9 ตารางเซนติเมตร
5. การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว
สูตร การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว
ตัวอย่าง หาพื้นที่สี่เหลี่ยม PQRS ซึ่งยาว 5 เซนติเมตร กว้าง 3
เซนติเมตร
= กว้าง x ยาว
= 3 x 5
= 15 ตารางเซนติเมตร
6. การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
สูตร การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ฐาน x สูง หรือ
= 1/2x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
ตัวอย่าง หาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งยาวด้านละ 5 เซนติเมตร
สูง 3 เซนติเมตร
= ฐาน x สูง
= 5 x 3
= 15 ตารางเซนติเมตร
หรือ หาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีเส้นทแยงมุมยาว 5
เซนติเมตรและ 6 เซนติเมตร
= 1/2x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
=1/2 x 5 x 6
= 15 ตารางเซนติเมตร
7. การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน x สูง
หรือ = 1/2 x ความยาวของเส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง
สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน
สูตร การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน x สูง หรือ = 1/2 x ความยาวเส้นทแยงมุม x ผลบวกเส้นกิ่ง
ตัวอย่าง หาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งยาว 6 เซนติเมตร สูง 4 เซนติเมตร
= ฐาน x สูง
= 6 x 4
= 24 ตารางเซนติเมตร
หรือ หาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานมีเส้นทแยงมุมยาว 12 เซนติเมตรและความยาวเส้น
กิ
เซนติเมตรและ 2 เซนติเมตร
= 1/2x ความยาวเส้นทแยงมุม x ผลบวกเส้นกิ่ง
= 1/2x 12 x ( 2+2 )
= 24 ตารางเซนติเมต
|
8. การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = 1/2 x สูง x ผลบวกของด้านคู่ขนาน
สี่เหลี่ยมคางหมู
สูตร การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
= 1/2x สูง x ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน
ตัวอย่าง หาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านคู่ขนานยาว 4 และ 5 เซนติเมตร สูง 4 เซนติเมตร
=1/2 x สูง x ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน
= 1/2x 4 x (4 + 5)
= 18 ตารางเซนติเมตร
9. การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว
พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
 พื้นที่ผิวและปริมาตร : ปริมาตรปริซึมการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต
      
พื้นที่ผิวและปริมาตร
สูตรการหาพื้นที่และปริมาตร มีดังนี้
ปริซึม
ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า ปริซึม ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบเดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือเรียกง่ายๆว่า แท่งเหลี่ยมตัน
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับปริซึม
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน X ความสูง พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง X พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน X ความสูง
พีระมิด
ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า พีระมิด ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับพีระมิด
พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1/2 X ความยาวรอบฐาน X สูงเอียง = พื้นที่ของหน้าทุกหน้ารวมกัน พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด X พื้นที่ฐานของพีระมิด
ทรงกระบอก
ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกระบอก ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยุ่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับทรงกระบอก
ปริมาตรทรงกระบอก = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2 X สูงตรง พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงตรง + 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2
กรวย
ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า กรวย ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตนั้นว่า กรวย
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับกรวย
ปริมาตรของกรวย = 1/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง X สูงตรง พื้นที่ผิวของกรวย = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงเอียง + (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง
ทรงกลม
ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกลม ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลม จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับทรงกลม
ปริมาตรของทรงกลม = 4/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 3
พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2
ปริซึมและพีระมิด
ทรงสามมิติ (Solid) ในที่นี้มีความหมายอย่างเดียวกับรูปทรงที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง ทรงสามมิติที่กล่าวถึง ได้แก่
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริซึม ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม เป็นต้น
พื้นที่ผิว คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้างทุกด้านของรูปทรง เช่น พื้นที่ผิวของรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจะมีพื้นที่ผิวข้าง 6 ด้านรวมกัน
ปริมาตร คือ ปริมาณที่วัดเพื่อแสดงบริเวณที่ว่าง (ความจุ) ภายในรูปทรงสามมิติ การวัดปริมาตรของรูปทรงสามมิติใช้หน่วยวัดเป็น ลูกบาศก์หน่วย
ปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย คือ รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง 1 หน่วย ความยาว 1 หน่วย และความสูง 1 หน่วย
ลูกบาศก์ A มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย
ลกบาศก์ B มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย 
พื้นที่ผิวและปริมาตรรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปทรงสามมิติที่ทุกด้านเป็นรูปเหลี่ยมมุมฉาก และด้านตรงข้ามเท่ากันทุกประการและขนานกัน
สูตร พื้นที่ผิวของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ผลรวมของด้านทั้ง 6 ด้าน
ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง หรือ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน x สูง
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม เมื่อกำหนดด้านให้ 3 ด้าน
พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
1. ปริซึม
ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งคู่อยู่ในระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็น
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สูตร พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ผิวหน้าตัด
ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง
พื้นที่ผิวของปริซึม เมื่อคลี่ผิวข้างของปริซึมใด ๆ พบว่า จะเกิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวเท่ากับเส้นรอบฐานและส่วน
กว้างเท่ากับความสูง ดังรูป
สูตร พื้นที่ผิวข้าง = เส้นรอบฐาน x สูง
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง 2
2.พีระมิด
พีระมิด คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลม ซึ่งไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐานและหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม
ที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม 
ลักษณะของพีระมิดตรง
1. หน้าของพีระมิดตรงเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และเท่ากันทุกรูป 2. สันของพีระมิดตรงจะยาวเท่ากันทุกเส้น 3. ความสูงเอียงของพีระมิดตรงด้านเท่า มุมเท่า จะยาวเท่ากันทุกเส้น 4. ปริมาตรของพีระมิด เป็นหนึ่งในสามของปริมาตร ปริซึมที่มีฐานเท่ากันกับพีระมิดและมีส่วนสูงเท่ากับพีระมิด 
การหาส่วนต่าง ๆ ของพีระมิด
1. โจทย์ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 10 เซนติเมตร ยาว 18 เซนติเมตร และความสูงของพีระมิดเป็น 12 เซนติเมตร จงหาความสูงเอียงทั้ง 2 ด้าน พีระมิดเป็น 12 เซนติเมตร จงหาความสูงเอียงทั้ง 2 ด้าน
(1) ความสูงเอียงด้านกว้าง
(2) ความสูงเอียงขนานด้านยาว
2. โจทย์ พีระมิดสี่เหลี่ยมผืนผ้า
กว้าง 6 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร มีสันยาว 13 เซนติเมตร จงหาส่วนสูง
ตัวอย่าง พีระมิดแห่งหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 6 เมตร สูงเอียง 5 เมตร และสูงตรง 4 เมตร จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด
3. กรวย
ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า กรวย ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตนั้นว่า กรวย
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับกรวย
ปริมาตรของกรวย = 1/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง X สูงตรง พื้นที่ผิวของกรวย = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงเอียง + (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง
กรวย (cone) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระแนบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง
4.ทรงกระบอก
ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับหน้าตัด และอยู่ในระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิตินี้ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ
 • วิดิโอสอนหลักสูตรขั้นพื้นฐาน• พื้นที่ผิวและปริมาตร : ปริมาตรปริซึมวิธีท่องจำสูตรคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรเทคนิคจำสูตรพื้นที่และปริมาตรขั้นเทพ |
